근의 공식 유도하기.유도방법

보통 2차방정식을 풀때 2차식의 근을 구하기위해 사용하는 식은 근의 공식.

많은 분들이 아실테지만 실상 증명법을 모르시는 분들이 계십니다.

그래서 오늘은 근의공식을 유도 해보도록하겠습니다.

일단 유도법에는 여러가지가 있지만 가장 쉽고 일반적인 방법으로 하겠습니다.

$ax^{2}+bx+c=0$ 에서 $a$ 는 0이 아니므로 양변을 $a$ 로 나누어줍니다.

$\textstyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0$ 여기서 상수항만 우변으로 이항시키면

$\textstyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}$ 이 됩니다.

좌변을 완전제곱식꼴로 만들어줍니다.

완전제곱식의 상수항은 일차식을 2로나눈뒤 제곱을 해주면 됩니다.

$\textstyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}$

이렇게 완전제곱식꼴로 만들 준비를 끝마쳤다면 인수분해를 합니다.

$\left(\textstyle x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}={-{4a^{2}c}+{ab^{2}} \over {4a^{3}}}={-{4ac}+{b^{2}} \over {4a^{2}}}$

그리고 양변을 제곱근 꼴로만들어줍니다.(루트를 씌어줍니다.)

$\ x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {{\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}$

이제 조금씩 우리가 알고있는 모습이 나오고 있네요.

$x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\frac {{\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}$

좌변에 있던 상수항을 우변으로 이항시킨뒤 정리하면 근의 공식이 나옵니다.

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